任意の２次曲線を極方程式、媒介変数表示に変形する

コメントをお書きください

• #1

  math (水曜日, 25 11月 2020 21:45)

  (*　 極座標表現 拝見致しました.
  　 　　　　　ただ
  　 「直行」と　板書擦る　と
  　學羞者　が　「直行ってさ!」と　周囲を見渡す..
  　あっ　間違えたと「直交」と　記し　訂正すると
  　　　「やっぱ　交わるって　さ!」と　肯う...*)
  　　　
  　(* 例示された　双曲線 C;　64 x^2-200 x y+292 x+64 y^2-364 y-59==0 の　主軸　を
  　制約条件 C の下で　(3/2+x)^2+(-(1/2)+y)^2の最小値を[例えば世界の人々が愛用する
  In mathematical optimization, the method of Lagrange multipliers is a strategy for finding the local maxima and minima of a function subject to equality constraints (i.e., subject to the condition that one or more equations have to be satisfied exactly by the chosen values of the variables).
  　で求め、[漸近線も添え]明示したものが ↓です;*)　　
  　　{\!\(TraditionalForm\`64\
  \*SuperscriptBox[\(x\), \(2\)] - 200\ x\ y + 292\ x + 64\
  \*SuperscriptBox[\(y\), \(2\)] - 364\ y - 59 ==
  0\), (x - (-3/2))^2 + (y - 1/2)^2 ==
  9/4, \!\(TraditionalForm\`\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(\
  TraditionalForm\`\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(-
  \*FractionBox[\(1\), \(16\)]\)\ \((32\ x + \((6\
  \*SqrtBox[\(41\)] - 50)\)\ y - 3\
  \*SqrtBox[\(41\)] + 73)\)*\((\(-\(32\ x\)\) + \((50 + 6\
  \*SqrtBox[\(41\)])\)\ y - 3\
  \*SqrtBox[\(41\)] - 73)\)\)\)\) ==
  0\)\)\), (3/2 + x)^2 + (-(1/2) + y)^2 == 9/
  4, -Sqrt[2] - Sqrt[2] x - Sqrt[2] y ==
  0, ({3/4 (-2 - Sqrt[2]),
  1/4 (2 + 3 Sqrt[2])} - {(-(3/2)), (1/2)}).{x - ((-(3/2))),
  y - (1/2)} == 0}
  ContourPlot[{f[x, y] == 0, (x - (-3/2))^2 + (y - 1/2)^2 ==
  9/4, \!\(TraditionalForm\`\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(\
  TraditionalForm\`\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(-
  \*FractionBox[\(1\), \(16\)]\)\ \((32\ x + \((6\
  \*SqrtBox[\(41\)] - 50)\)\ y - 3\
  \*SqrtBox[\(41\)] + 73)\)*\((\(-\(32\ x\)\) + \((50 + 6\
  \*SqrtBox[\(41\)])\)\ y - 3\
  \*SqrtBox[\(41\)] - 73)\)\)\)\) ==
  0\)\)\), (3/2 + x)^2 + (-(1/2) + y)^2 == 9/
  4, -Sqrt[2] - Sqrt[2] x - Sqrt[2] y ==
  0, ({3/4 (-2 - Sqrt[2]),
  1/4 (2 + 3 Sqrt[2])} - {(-(3/2)), (1/2)}).{x - ((-(3/2))),
  y - (1/2)} == 0}, {x, -7, 6}, {y, -6, 6}, PlotPoints -> 200,
  AspectRatio -> Automatic,
  GridLines -> Automatic, Axes -> True(*,Frame->False*)]
  
  (*再び　問題提起;*)
  (*非線型写像;F(x,y)=
  ((-128 x+200 y-292)/(128 x^2-400 x y+292 x+128 y^2-364 y),(200 x-128 y+364)/(128 x^2-400 x y+292 x+128 y^2-364 y))
  に　よる　Cの像 F(C)を　
  真に多様な発想達(イ)(ロ)(ハ)....で求め;
  
  F(C) が　双曲線なら　漸近線のない双曲線なんて　
  等等　多方面から　調査願います;*)
  
  　
  

• #2

  小林 (金曜日, 27 11月 2020 07:19)

  math様
  ご指摘ありがとうございます。
  pdf も間違っているので、無意識にやっていたのだと思います。pdfやファイルは、またやり替えます。
  
  最小値問題、わかりやすいグラフィックによる解説ありがとうございます。
  数値を調整すれば、数学Ⅲの問題になりそうです。
  
  先日紹介いただいた、２重接線のHPとても興味深く拝見いたしました。
  知らないコマンドばかりでしたが、Map関数などが駆使してあり、
  プログラム的にも参考になります。
  

• #3

  math (木曜日, 03 12月 2020 12:15)

  > ２次曲線から抜け出せません。
  非線型写像　F[x, y] = {(y - 3 x^2)/(3 x^3 - 2 x y + 3 y^3), (x - 3 y^2)/(
  3 x^3 - 2 x y + 3 y^3)} による
  
  C;^3 + y^3 - x*y - 1 = 0 [2 次曲線KARA抜け出し] の像を多様な発想で求めて下さい;
  
  獲た　F(C) の　特異点から　C の漸近線　達が　容易に獲られることを　確認願います;
  
  

• #4

  math (金曜日, 04 12月 2020 07:14)

  C;^3 + y^3 - x*y - 1 = 0;脱字で
  C;x^3 + y^3 - x*y - 1 = 0