教育現場で Python を使う ２．SymPy 方程式や微積など計算　インストール不要！

Python を使って方程式を解いたり、微分や積分などを行うことが出来ます。

簡単です！

パソコンに数学を解かせることは、数学の深い理解に繋がります。

Python の使い方にも慣れ、一石二鳥です。

 

Pythonはインストールなし（オンライン）で使うことが出来ます。

詳しくは　教育現場で Python を使う 1.  Google Colaboratory を見てください。

 

次は、グラフィック編をつくるので、待っててください💛

最初に　Google アカウント取得　Chrome を利用する。

Google Colaboratory(Python の立ち上げ）

      https://colab.research.google.com　にアクセスする

     ノートブックを新規作成

　　２回目からはGoogle ドライブから直接アクセスできます。

 

☆下のコードは、CTRL+C、CTRL+V でセルに張り付けて実行できます。 

最初に次の３行を打ち込んでおくと、楽です。

from sympy import *

x,y,z=symbols('x,y,z')

init_printing() #LaTeX 出力をする

 1.実数　Rational Sqrt #分数、√、近似値

 1/3

 2**0.5

 Rational(1,2)+Rational(1,3)

sqrt(2)

 sqrt(2)**3

 pi

 N(pi)

 N(pi,100)
2.式の入力、整式の因数分解・展開　expand, factor

 x=Symbol('x') #Symbol クラスのオブジェクトを作る。

 2*x**2+3*x+3

cos(x)**2-1

 2**x

 exp(2*x)

 E**2x

 f=(x+y)**2

 g=f.expand()

g.factor()

factor(g)

 

expand((2*x+3*y-1)*(x-4*y+3))

collect(_,x)

 

3.分数式　apart

(x+1)/x

 apart(_)

 

(5*x**2+x-5)/(x**2+3*x+2)

_.apart()

4.式の簡約　simplify, trigsimp, expand_trig, powsimp, expand_power_exp, expand_log, logcombine

f=cos(x)**4-2*cos(x)**2*sin(x)**2+sin(x)**4

simplify(f)

trigsimp(f)

 

tan(x)*cos(x)

_.trigsimp()

expand(sin(x+y))

expand_trig(sin(x+y))

expand_trig(cos(2*x))

 

a,b=symbols('a,b')

x**a*x**b

powsimp(x**a*x**b)

powsimp(x**a*y**b,force=True)

expand_power_exp(x**(a+b))

expand_log(log(x**2))

expand_log(log(x**2),force=True)

expand_log(log(x*y),force=True)

logcombine(a*log(x)-b*log(y),force=True)

5.微積分　テイラー展開　diff, integrate, series, Derivative,Integral,series

 diff(x**2,x)

 diff(x**5,x,3)

 diff(x**2*y**3,x,y)

integrate(x**5,x)

integrate(x**5,(x,0,1))

 

f=exp(x)

f.series(x)

f.series(x,0,10)

 

Derivative(x**3,x)

 _.doit()

Integral(x**2,(x,0,1))

_.doit()

6. 極限　limit

sin(x)/x

 limit(f,x,0)

x/exp(x)

limit(_,x,oo)

1/x

limit(_,x,0,'-')

7.代入 subs

f=3*x**4

 f.subs(x,3)

 f.subs(x,y+1)

 f.subs(x,sin(x))

 8.Σ 和 summation, Sum

 summation(x,(x,1,100))

 Sum(x,(x,1,100))

_.doit()

 n,k=symbols('n,k')

 g=Sum(k**2,(k,1,n))

_.doit()

 factor(_)

g.subs(n,100)

 _.doit()

 9.方程式　solve,solveset,nonlinsolve

 solve(x**2-1,x)

 solveset(Eq(x**2,1),x) #x**2=1

solve([x**2+y**2-10,x+y],[x,y])

 nonlinsolve([x**2+y**2-10,x+y],[x,y])

 f=3*x+4*y

g=x-4*y-5

solve([f,g],[x,y])

solveset(sin(x)-1,x)

 10.順列、組合せ　factorial,binomial

n,k = symbols('n,k')

factorial(n)

_.subs(n,3)

 binomial(n,k)

 _.subs(n,6).subs(k,2)

 11.ベクトル ,dot,norm

 a1,a2,a3 = symbols('a1 a2 a3')

 a=Matrix([a1,a2,a3])

a

 b = Matrix(symbols('b1:4'))

 b

 a.dot(b)

 b.norm()

12.行列　Matrix, eye, zeros, T

M1=Matrix([[1,2],[3,4]])

M2=Matrix([[1,3],[3,1]])

M1*M2

M1**(-1)

M1.row(0)

M1.col(1)

M1.T

eye(3)

zeros(3)