２次曲線について 1. 2次曲線の非線形写像によるイメージ

先日 math さんより、いただいた問題についていろいろと考えていきたいと思います。

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「双曲線　C; (x-1) y-2 x+3=0を　非線型写像　

　F [F(x,y)=((2-y)/(2 x y-2 x-y),(1-x)/(2 x y-2 x-y))]
で 写した F(C)を　求め　その曲線が　双曲線　なら　漸近線を　求め
不定方程式　を 是非　(導出法を明記し) 解いてください;
　 F(C)∩Z^2=　」

2次曲線についていろいろと学ぶことができたので紹介したいと思います。

計算には Mathematica を用いましたが、手計算では、かなり難しそうです！