前回に引き続き、mathさんの問題を、解いていきます。☞ 問題
今回は
２次曲線 1+2 x+x^2+4 y+8 x y+4 y^2=0 の漸近線を求めてみました。
y=t1(x+1/3)-1/6, y=t2(x+1/3)-1/6 t1=-1-Sqrt[3]/2 t2=-1+Sqrt[3]/2
Mathematica は大抵のことは期待以上の計算をしてくれますが、分母の有理化は苦手のようです。
所々、手計算を併用しました。漸近線の式が思ったより簡単になったので、驚きました。
この問題を通して、２次曲線について理解が深まりました。mathさん、ありがとうございました。
コメントをお書きください
math (土曜日, 24 10月 2020 15:48)
(*有難う御座います*)
(*漸近線の式が思ったより簡単になった?*)
(*F(C)∩Z^2...未だ ですが 「待つわ」;
https://www.youtube.com/watch?v=TZmpLnnripY*)
(*以下を其の儘 mathematica で*)
Needs["Graphics`ImplicitPlot`"]
{3 - 2 x + (-1 + x) y == 0,
1 + 2 x + x^2 + 4 y + 8 x y + 4 y^2 ==
0, -(1/9) (-3 + Sqrt[3] - 3 x + (-12 + 6 Sqrt[3]) y) (3 + Sqrt[3] +
3 x + (12 + 6 Sqrt[3]) y) ==
0, -1 + 2 x + x^2 + 4 y + 8 x y + 4 y^2 == 0}
ImplicitPlot[%, {x, -4, 4}, {y, -5, 6},
PlotStyle -> {{Thickness[0.002],
RGBColor[1, 0, 0]}, {Thickness[0.0102],
RGBColor[0, 0, 1]}, {Thickness[0.0069],
RGBColor[0.3, 0, 0.5]}, {Thickness[0.0102],
RGBColor[0.3, 1, 0.5]}, {Thickness[0.0071],
RGBColor[0.3, 0.4, 0.5]}, {Thickness[0.0071],
RGBColor[0.3, 0.4, 0.5]}, {Thickness[0.001],
RGBColor[0.3, 0, 0.5]}, {Thickness[0.001],
RGBColor[0.3, 0, 0.5]}, {Thickness[0.005], RGBColor[0, 0, 1]}},
PlotPoints -> 117, AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 194,
GridLines -> Automatic]
(*旧 ver の ImplicitPlot で ナニカ苦情を 吐いても シカト して 使い続けて下さい*)
(*2度 評価すれば 苦情を 云いません*)
(*今後は pdf 変換とかせず nb 其の物を下さい*)
(*共軛 も 明示しました*)
(* 軛 の 画像検索を;*)
(*
https://www.google.com/search?hl=ja&ei=8suTX_-zCtDbhwPpxb6oCw&q=%E8%BB%9B%E3%80%80%E3%80%80&oq=%E8%BB%9B%E3%80%80%E3%80%80&gs_lcp=CgZwc3ktYWIQA1DIJ1jPKWCWLmgAcAB4AIABAIgBAJIBAJgBBKABAaoBB2d3cy13aXrAAQE&sclient=psy-ab&ved=0ahUKEwj_9N-Vz8zsAhXQ7WEKHemiD7UQ4dUDCA0&uact=5*)
小林 (日曜日, 25 10月 2020 16:27)
mathさん
nb ファイルの件ですが、現在、jimdo 無料バージョンなので、アップできません。有料版に移行したいと思っていますが、jimdoブログよりも他のブログの可能性も考えているので、しばらく待っていただきたいと思います。
ImplicitPlot は ContourPlot で代用して、動かしましたが、細かい設定が反映できたかはわかりません。
いただいた nb を見て、漸近線の求め方の別解？も「２次曲線について４．」としてブログにあげさせてもらいました。ありがとうございます。
整数解の方は、Wolfram alpha に解かせたところ、無限個あるようですね。こちらも調べてみると、いろいろと深そうです。Mathematica にはすべての２元２次不定方程式を解くアルゴリズムが乗せてあるそうです。
math (日曜日, 25 10月 2020 23:30)
>Mathematica にはすべての２元２次不定方程式を解くアルゴリズムが乗せてあるそうです。
どこに そのような 情報が在りますか?
nb File の件は コマンドを私が送付致しましたように text で 載せて OK なのです。
いただければ 自分で 評価致します。
小林 (月曜日, 26 10月 2020 13:11)
ディオファントス多項式系
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/DiophantineReduce.html.ja?source=footer
の上から1/3くらいのところに
「多元系
二次方程式
Wolfram言語は任意の二元二次ディオファントス方程式を解くことができる．」
とあります。ペル方程式、連分数などというものに、関連がありそうです。参考文献等も記されていますが、解が無限個の場合を完全理解するためにはこれらを勉強する必要がありそうです。
文献が手に入りにくいのですが、簡単な場合ででも発信できればと思っています。
nbファイルの件ですが、何とかダウンロードできるようにしたつもりですが、（２次曲線について ４．）
いずれ、もっと使いやすくできればと思っています。