x^2+8 x y +4 y^2 +2 x+4 y+1=0 の整数解！

2元2次不定方程式　a x^2+b x y +c y^2 +d x+e y+f=0　は b^2-4ac >0 のとき、双曲型といわれます。WolframAlpha で、整数解を求めてみました。無限個あるようです。  

しかもnを用いた式で表せるようで、驚きです。

ディオファントス多項式系
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/DiophantineReduce.html.ja?source=footer

　　　　「a x^2+b x y +c y^2 +d x+e y+f=0　Δ= b^2-4ac 　を用いた方程式の分類が面白いです。☝」

の上のほうに

「Wolfram言語は任意の二元二次ディオファントス方程式を解くことができる．」とあります。